Orbital integrale

In de wiskunde, een orbitale integraal is een integrale transformatie die generaliseert de sferische gemiddelde operator homogene ruimten. In plaats van de integratie van meer dan bollen, één integreert dan algemene sferen: voor een homogene ruimte X = G / H, een gegeneraliseerde bol gecentreerd op een punt x0 is een baan van de isotropie groep van x0.

Definitie

Het model case voor orbitale integralen is een Riemannian symmetrische ruimte G / K, waarbij G is een Lie groep en K is een symmetrische compact subgroep. Gegeneraliseerde bollen zijn dan de werkelijke geodetische bollen en de sferische middeling exploitant is gedefinieerd als

waar

  • het punt geeft de werking van de groep G van de homogene ruimte X
  • g ∈ G een groepselement zodat x = g · o
  • y ∈ X is een willekeurig onderdeel van de geodetische bol met straal r gecentreerd op x: d = r
  • de integratie wordt genomen met betrekking tot de Haar maatregel K.

Orbital integralen van geschikte functies kunnen ook worden gedefinieerd op homogene ruimten G / K waarbij K subgroep niet langer uitgegaan compact te zijn, maar wordt verondersteld uitsluitend unimodular zijn. Lorentz symmetrische ruimten zijn van dit type. De orbitale integralen in dit geval eveneens verkregen door integratie over een K-baan in G / K ten opzichte van de haar-maat K. Aldus

is de orbitale integraal gecentreerd op x op de baan door middel van y. Zoals hierboven, g een groepselement de coset x representeert.

Integraal geometrie

Een centraal probleem integrale geometrie een functie reconstrueren kennis van de orbitale integralen. The Funk transformeren en Radon transformeren zijn twee bijzondere gevallen. Wanneer G / K een Riemannse symmetrisch ruimte, het probleem is triviaal, aangezien Mƒ is de gemiddelde waarde van ƒ via algemene bol met straal r, en

Wanneer K is compact, een soortgelijke truc werkt. Het probleem is interessant wanneer K niet compact. De Radon transformatie, bijvoorbeeld, is de orbitale integraal resultaten die door het nemen G de Euclidische isometrie groep en K de isotropie groep een hypervlak zijn.

Orbital integralen zijn een belangrijk technisch hulpmiddel in de theorie van automorfe vormen, waarbij zij in de formulering van verschillende sporen formules.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen commentaar

Voeg een reactie

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha