Osculerende curve

In differentiaalmeetkunde, een osculerende curve een vliegtuigkromme van een bepaalde familie die de hoogst mogelijke volgorde van contact met een andere curve. Namelijk als F is een familie van gladde krommen, C is een vloeiende curve, en p is een punt C, vervolgens een osculerende curve uit F blz een curve van F die passeert p en heeft evenveel daarvan afgeleide blz gelijk aan de derivaten van C mogelijk.

De term is afgeleid van het Latijnse wortel "osculeren", te kussen, omdat de twee bochten met elkaar in contact op een meer intieme manier dan eenvoudige tangency.

Voorbeelden

Voorbeelden van osculerende curven van verschillende orders zijn onder meer:

  • De raaklijn aan een kromme C op een punt p, de osculerende curve uit de familie van rechte lijnen. De raaklijn deelt zijn eerste afgeleide met C en heeft daarom de eerste orde contact met C.
  • De kromtestraal aan C blz het osculerende curve uit de familie van cirkels. De kromtestraal aandelen zowel de eerste en tweede afgeleiden met C.
  • De osculerende parabool naar C op p, de osculerende curve uit de familie van parabolen, heeft derde orde contact met C.
  • De osculerende conische naar C op p, de osculerende curve uit de familie van kegelsneden, heeft de vierde orde contact met C.

Generalisaties

Het concept van de osculation kan worden gegeneraliseerd naar hoger dimensionale ruimten en objecten die geen bochten in die ruimten. Bijvoorbeeld een osculatievlak om een ​​ruimte-curve is een vliegtuig dat tweede orde contact met de curve. Dit is zo hoog als een order is mogelijk in het algemene geval.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen commentaar

Voeg een reactie

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha