Resonant echografie spectroscopie

Resonerende echo spectroscopie is een laboratoriumtechniek waarvan het gebruik in de geologie en materiaalkunde is voor het meten van de fundamentele eigenschappen van het materiaal met betrekking tot elasticiteit. Deze techniek berust op het feit dat vaste objecten natuurlijke frequenties waarop ze trillen bij mechanisch opgewonden. De natuurlijke frequentie is afhankelijk van de elasticiteit, de grootte en de vorm van het object; RUS exploiteert deze eigenschap van vaste stoffen aan de elastische tensor van het materiaal te bepalen. Het grote voordeel van deze techniek is dat het gehele elastische tensor wordt verkregen uit een eenkristal monster in een snelle meting. Bij lagere of meer algemene frequenties, is deze methode die bekend staat als akoestische resonantie spectroscopie.

Geschiedenis

Interesse in elastische eigenschappen maakte zijn entree met 17e eeuwse filosofen, maar de echte theorie van de elasticiteit, wat aangeeft dat de elastische constanten van een materiaal kan worden verkregen door het meten van geluid snelheden in dat materiaal werd slechts tweehonderd jaar later samengevat. In 1964, DB Frasier en RC LeCraw gebruikt de oplossing berekende in 1880 door G. Lame en H. Lam naar voren probleem op te lossen, en vervolgens omgekeerd deze grafisch, in wat misschien de eerste RUS meting zijn. Toch moesten we de deelname van geofysica gemeenschap, geïnteresseerd zijn in het bepalen van inwendige structuur van de aarde te wachten, om ook het oplossen van het inverse probleem: in 1970 drie geofysici verbeterde de vorige methode en introduceerde de term resonante bol techniek. Opgewonden door de bemoedigende resultaten bereikt met maan monsters, één van hen gaf een van zijn leerlingen de opdracht breiden de werkwijze voor gebruik met kubusvormige monsters. Deze werkwijze, nu bekend als het rechthoekige parallellepipedum resonantie werkwijze werd verder uitgebreid door I. Ohno in 1976. Tenslotte, eind jaren tachtig, A. Migliori en J. Maynard breidde de grenzen van de techniek in termen van lading en laag- niveau elektronische metingen, en met W. Visscher bracht de computer algoritmes om hun huidige toestand, de invoering van de laatste termijn resonerende echo spectroscopie.

Theorie

Ten eerste is het probleem van de berekening van de natuurlijke frequenties in termen van het monster afmetingen, massa, en een reeks hypothetische elastische constanten op te lossen. Breng dan een niet-lineaire inversie algoritme om de elastische constanten van de gemeten natuurlijke frequenties te vinden.

Lagrange minimalisering

Alle RUS metingen worden uitgevoerd op monsters die zijn gratis vibrators. Omdat een volledige analytische oplossing voor de vrije trillingen van vaste stoffen niet bestaat, moet men rekenen op benaderingen. eindige elementen methoden baseren op het balanceren van de krachten op een differentiële volume element en het berekenen van zijn reactie. Energieminimalisering methoden, anderzijds, bepaalt de minimale energie en daarmee de evenwichtsvorm van het object. Uit de energie minimalisatietechnieken, de Lagrange minimaliseren is de meest gebruikte van de RUS analyses vanwege de voordelen snelheid.

De procedure begint met een object volume V, begrensd door het oppervlak S. De Lagrangiaan wordt gegeven door

waarin KE de kinetische energiedichtheid

en PE potentiële energiedichtheid

Hier, is de i-de component van de verplaatsingsvector, ω de hoekfrequentie van harmonische tijdsafhankelijkheid, is een component van de elastische tensor en ρ de dichtheid. Indices i, j, enz., Zie cartesiaanse coördinaatrichtingen.

Om het minimum van de Lagrangiaanse vinden berekening van de verschillen van L als functie van u, de willekeurige variatie van U in V en S. Dit geeft:

Omdat is willekeurig in V en S, moeten beide termen vierkante haakjes nul. De eerste term gelijk aan nul instellen geeft de elastische golfvergelijking. De tweede vierkant haakjes termijn is een uitdrukking van het vrije oppervlak randvoorwaarden; is de eenheid vector normaal S. Voor een vrij lichaam, kan de laatste term bedragen tot nul en worden genegeerd.

Dus de reeks die voldoet aan de hiervoor genoemde omstandigheden zijn die verplaatsingen die overeenkomen met Q een normaal modusfrequentie van het systeem. Dit suggereert dat de normale trillingen van een object kan worden berekend door een variatiemethode zowel de normale modus frequenties en de beschrijving van de fysische oscillaties te bepalen. Om Visscher citeren, krijgen beide vergelijkingen van de basis Lagrange is "een wiskundig toeval dat tijdens een vervallen in Murphy's waakzaamheid kan hebben plaatsgevonden".

Rayleigh-Ritz variatierekening methode

De bediening van deze benadering vereist uitbreiding van de in een verzameling basisfuncties aangepast aan de geometrie van het lichaam, die uitdrukking substitueren in vgl. en het verminderen van het probleem dat diagonaliseren van een N x N matrix. De stationaire punten van de Lagrangiaanse worden gevonden door het oplossen van het eigenwaardeprobleem gevolg van vgl., Dat wil zeggen,

waar de benaderingen om de beweging uitgebreid in een complete basisset, E afkomstig van de kinetische energie term en Γ afkomstig van de elastische energie term. De volgorde van de matrices is ~ 10 ^ 3 voor goede benaderingen.

Vergelijking bepaalt de resonantiefrequenties van de elastische moduli.

Het inverse probleem

Het inverse probleem van het afleiden van de elastische constanten van een gemeten spectrum van mechanische resonanties geen analytische oplossing, zodat het moet worden opgelost door computationele werkwijzen. Voor de indirecte werkwijze, beginnend resonantiefrequentie spectrum wordt berekend met geschatte waarden voor de elastische constanten en bekende monsterafmetingen en dichtheid. Het verschil tussen de berekende en de gemeten resonantiefrequentie spectrum wordt gekwantificeerd door een kwaliteitsfactor functie,

waar zijn gewicht coëfficiënten die het vertrouwen van individuele resonantie metingen. Vervolgens wordt een minimalisering van de functie F gezocht door regressie van de waarden van de elastische constanten met behulp van computer software ontwikkeld voor dit proces.

Metingen

De meest voorkomende werkwijze voor het detecteren van de mechanische resonantie spectrum is weergegeven in Fig. 2, waar een kleine parallellepipedum-vormige monster licht wordt gehouden tussen twee piëzo-elektrische transducers. Een omzetter wordt gebruikt om een ​​elastische golf van constante amplitude en wisselende frequentie genereren, terwijl de andere wordt gebruikt om resonantie van het monster detecteren. Als een frequentiegebied wordt geveegd, is een reeks resonantiepieken opgenomen. De positie van deze pieken optreedt bij de natuurlijke frequentie en de kwaliteitsfactor Q geeft informatie over de dissipatie van elastische energie. De aanwezigheid van meerdere transducers nodig om het laden van het monster te minimaliseren, teneinde de best mogelijke overeenkomst tussen de resonantiefrequenties en de natuurlijke tanden hebben. Dit resulteert in een meetnauwkeurigheid in de orde van 10%, terwijl de meetnauwkeurigheid van de frequentie steeds in de orde van enkele delen per miljoen.

In tegenstelling tot een conventionele ultrasone handeling, bij een werkwijze die het monster een sterke koppeling tussen de transducer en het monster is niet vereist resoneert, omdat het monster zich gedraagt ​​als een natuurlijke versterker. Integendeel, het houden van minimaal het koppel tussen hen, krijg je een goede benadering om vrij oppervlak randvoorwaarden en de neiging om de Q te behouden, ook. Voor variabele temperatuurmetingen het monster wordt tussen de uiteinden van twee stangen buffer die het monster aan de omzetters te verbinden, omdat de omzetters bij kamertemperatuur worden bewaard. Qua druk daarentegen is er een limiet van enkele bars, omdat de toepassing van hogere drukken leidt tot demping van de resonanties van het monster.

Monsters

RUS kan worden toegepast op een groot aantal monsters afmetingen, met een minimum van de bestelling of een paar honderd micrometer, maar voor het meten van minerale elasticiteit wordt gebruikt op monsters typisch tussen 1 mm en 1 cm groot.

Het monster, ofwel een volledig dichte polykristallijne aggregaat of een enkele kristal, wordt bewerkt in een regelmatige vorm. Theoretisch een monster vorm kan worden gebruikt, maar je moet een aanzienlijke besparing te verkrijgen in de rekentijd met rechthoekig parallellepipedum resonatoren, sferische of cilindrische degenen.

Daar de nauwkeurigheid van de maatregel nauw verband met de nauwkeurigheid bij de monsterbereiding, worden verschillende maatregelen genomen: RPRs worden bereid met de zijden parallel aan kristallografische richtingen; voor cilinders alleen de as kan worden afgestemd symmetrie proeven. RUS wordt zelden gebruikt voor monsters van de lagere symmetrie, en voor isotrope monsters, uitlijning is niet relevant. Voor de hogere symmetrieën, is het handig om verschillende lengtes randen een redundant resonantie te voorkomen.

Metingen aan eenkristallen vereist oriëntatie van het monster kristallografische assen met de randen van de RPR, de oriëntatie berekening negeren en alleen gebruikt elasticiteitsmoduli.

Polykristallijn monsters moet idealiter volledig dicht, vrij van scheuren en zonder preferentiële oriëntatie van de korrels. Single crystal monsters moeten vrij zijn van inwendige fouten zoals dubbele wanden. Het oppervlak van alle monsters moeten plat worden gepolijst en tegenoverliggende vlakken moeten parallel zijn. Eenmaal voorbereid, moet de dichtheid nauwkeurig worden gemeten als het schalen van de gehele set van elasticiteitsmoduli.

Transducers

In tegenstelling tot alle andere ultrasone technieken, worden RUS ultrasone transducers ontworpen om droge naald contact met het monster te maken. Dit komt door het vereiste oppervlak randvoorwaarden voor de berekening van elastische moduli van frequenties. Voor RPRs dit vereist een zeer lichte aanraking tussen de hoeken van het monster en de transducers. Hoeken worden gebruikt omdat ze elastisch zwakke koppeling, het verminderen laden, en omdat ze niet vibratie knooppunten. Voldoende zwakke contact garandeert geen getransduceerde correctie nodig is.

Toepassingen

Als veelzijdig instrument voor het karakteriseren elastische eigenschappen van vaste stoffen, heeft RUS toepassingen in verschillende gebieden gevonden. In geowetenschappen een van de belangrijkste toepassingen is gerelateerd aan het bepalen van de seismische snelheden in het interieur van de aarde. In een recent werk, bijvoorbeeld de elastische constanten waterhoudend forsteriet werden gemeten tot 14,1 GPa bij omgevingstemperatuur. Deze studie toonde aan dat de totale bulk afschuiving moduli waterhoudend forsteriet toename met druk bij een hogere snelheid dan die van de overeenkomstige watervrije fase. Dit impliceert dat bij omgevingsomstandigheden VP en VS waterhoudend forsteriet zijn langzamer dan die van een watervrij; omgekeerd, met toenemende druk, en dus de diepte, VP en VS waterhoudend forsteriet dan die watervrij is. Daarnaast hydratie vermindert de VP / VS-verhouding van forsteriet, de maximale compressionele golf azimuthale anisotropie en de maximale shear wave splitsen. Deze gegevens helpen ons om de aarde mantel samenstelling beperken en te onderscheiden regio's van waterstof verrijking uit gebieden met een hoge temperatuur of gedeeltelijke smelting.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen commentaar

Voeg een reactie

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha