Schläfli dubbele zes

In de meetkunde, de Schläfli dubbele zes is een configuratie van 30 punten en 12 lijnen, geïntroduceerd door Schläfli. De lijnen van de configuratie kan worden verdeeld in twee subsets van zes lijnen: elke lijn disjuncte de lijnen in zijn eigen deelverzameling van zes lijnen, en snijdt alles behalve een van de lijnen in de andere subgroep van zes lijnen. Elk van de 12 lijnen van de configuratie bevat vijf snijpunten, en elk van deze 30 snijpunten behoort tot precies twee lijnen, één van elke deelverzameling, dus in de notatie van de configuraties Schläfli dubbele zes geschreven 125.302.

Bouw

Als Schläfli toonde, kan een dubbele zes geconstrueerd vanuit vijf lijnen a1, a2, a3, a4, a5, die allen worden doorsneden door een gemeenschappelijke lijn b6, maar anderszins algemene standpunt. Voor elk van de vijf lijnen ai, de complementaire set van vier van de vijf lijnen heeft twee quadrisecants: b6 en een tweede lijn bi. De vijf lijnen b1, b2, b3, b4 en b5 gevormde wijze zijn beurt doorsneden door een andere lijn, a6. De twaalf lijnen ai en bi vormen een dubbele zes: elke lijn ai heeft een snijpunt met vijf van de andere lijnen, de lijnen bj waarvoor i ≠ j, en vice versa.

Een alternatieve constructie, afgebeeld, is twaalf lijnen door de zes centra gezicht van een kubus, elk in het vlak van de nominale en al die dezelfde hoeken ten opzichte van de randen van de kubus te plaatsen.

Gerelateerde objecten

Een generiek kubieke oppervlak bevat 27 lijnen, waaronder kan worden gevonden 36 Schläfli dubbele zes configuraties. De set van 15 lijnen complementair is aan een dubbele zes, samen met de 15 raakvlakken door de triples van deze lijnen, heeft de incidentie patroon van andere configuratie, de Cremona Richmond-configuratie.

Het snijpunt grafiek van de twaalf lijnen een dubbele zes configuratie met twaalf vertex crown grafiek, een bipartiete grafiek waarin elke vertex grenst aan vijf van de zes hoekpunten van de andere kleur. De Levi grafiek van een dubbele zes kan worden verkregen door elke rand van de kroon grafiek te vervangen door een twee-edge path. De kruising grafiek van de gehele set van 27 lijnen op een kubieke oppervlak het complement van de Schläfli grafiek.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen commentaar

Voeg een reactie

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha