Schwarz minimale oppervlakte

In differentiële meetkunde, de Schwarz minimale oppervlakken zijn periodieke minimale oppervlakken oorspronkelijk beschreven door Hermann Schwarz.

In de jaren 1880 Schwarz en zijn student E. R. Neovius beschreven periodieke minimale oppervlakken. Ze werden later genoemd door Alan Schoen in zijn baanbrekende rapport dat de Gyroid en andere drievoudig periodieke minimale oppervlakken beschreven.

De oppervlakken werden gegenereerd met behulp van symmetrie argumenten gegeven oplossing probleem van plateau voor een polygoon, reflecties van het oppervlak over de grenslijnen produceren ook geldig minimale oppervlakken die continu kan worden verbonden met de oorspronkelijke oplossing. Indien een minimale wegdek aan een vlak loodrecht dan het spiegelbeeld in het vlak kunnen worden verbonden met het oppervlak. Vandaar dat bij geschikte eerste veelhoek ingeschreven in een eenheidscel periodieke oppervlakken kunnen worden geconstrueerd.

De Schwarz oppervlakken hebben topologische genus 3, de minimale geslacht van drievoudig periodieke minimale oppervlakken.

Zij werden gebruikt als modellen voor periodieke structuren in blokcopolymeren, elektrostatische equipotentiaaloppervlakken in kristallen., En hypothetische negatieve gebogen grafiet fasen.

Schwarz P

Schoen noemde dit oppervlak 'primitieve' omdat het twee interwined congruente labyrinten, elk met de vorm van een opgeblazen buisvormige versie van de eenvoudige kubieke rooster. Terwijl de standaard P oppervlak kubische symmetrie de eenheid kan elke rechthoekige doos zijn, produceren een familie van minimale oppervlakken met dezelfde topologie.

Het kan worden benaderd door de impliciete oppervlak

De P grond is overwogen voor prototyping tissue scaffolds met een hoge oppervlakte-volume verhouding en porositeit.

Schwarz D

Schoen noemde dit oppervlak 'diamond', omdat heeft twee met elkaar verweven congruente labyrinten, die elk de vorm van een opgeblazen buisvormige versie van de diamant band structuur. Soms wordt het F oppervlak in de literatuur.

Het kan worden benaderd door de impliciete oppervlak

Een exacte uitdrukking bestaat qua elliptische integralen op basis van de Weierstrass representatie.

Schwarz H

De H gelijkenis vertoont met een catenoïde met een driehoekige begrenzing, waardoor het tegel ruimte.

Schwarz CLP

Illustraties

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen commentaar

Voeg een reactie

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha