Scott continuïteit

In de wiskunde, krijgen twee gedeeltelijk bevolen reeksen P en Q, een functie tussen hen is Scott-continu als het behoudt alle gericht suprema, dat wil zeggen als voor elke gerichte deelverzameling D van P met supremum in P haar beeld heeft een supremum in Q, en dat supremum is het beeld van de supremum van D:

Een subgroep O van een gedeeltelijk geordende verzameling P Scott open noemde als het een hogere set en als het niet toegankelijk is door gerichte toetreedt, dwz als alle gericht sets D met supremum in O hebben niet-lege kruispunt met O. De Scott- geopend subsets van een gedeeltelijk geordende verzameling P vormen een topologie op P, de Scott topologie. Een functie tussen gedeeltelijk bestelde sets is Scott-continu als en alleen als het continu ten opzichte van de Scott topologie.

Het Scott topologie werd voor het eerst vastgesteld door Dana Scott voor volledige roosters en later gedefinieerd voor willekeurige gedeeltelijk bestelde toestellen.

Scott-continue functies weergegeven in de studie van modellen voor lambda calculi en denotationele semantiek van computerprogramma's.

Properties

Een Scott-continue functie is altijd monotoon.

Een subset van een gedeeltelijk geordende verzameling is gesloten met betrekking tot de Scott topologie veroorzaakt door de gedeeltelijke bestelling als en alleen als het een lagere set en onder suprema van gerichte subsets gesloten.

Een gerichte volledige gedeeltelijke orde met de Scott topologie is altijd een Kolmogorov ruimte. Echter, een dcpo met de Scott topologie is een Hausdorff ruimte als en slechts als de order is triviaal. De Scott-open verzamelingen vormen een compleet rooster wanneer bevolen door opname.

Voor elke topologische ruimte die voldoet aan de T0 scheiding axioma, de topologie induceert een order relatie op die ruimte, de specialisatie volgorde: als en slechts als alle geopend wijk x is ook een open omgeving van y. De volgorde opzichte van een dcpo D kan worden gereconstrueerd uit de Scott-open verzamelingen als specialisatie bestelling veroorzaakt door de Scott topologie. Echter, hoeft een dcpo uitgerust met de Scott topologie niet nuchter: De specialisatie bestelling veroorzaakt door de topologie van een sobere ruimte zorgt ervoor dat de ruimte in een dcpo, maar de Scott topologie afgeleid van deze orde is fijner dan de oorspronkelijke topologie.

Voorbeelden

De open verzamelingen in een bepaalde topologische ruimte wanneer bevolen door opname vormen een rooster waarop de Scott topologie worden gedefinieerd. Een deelverzameling X van een topologische ruimte T is compact met betrekking tot de topologie op T als en slechts als de set van de open buurten van X staat open met betrekking tot de Scott topologie.

Voor CPO, de cartesiaanse gesloten categorie van complete gedeeltelijke bestellingen, twee bijzonder opmerkelijke voorbeelden van Scott-continue functies zijn curry en toe te passen.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen commentaar

Voeg een reactie

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha