Shapiro veeltermen

In de wiskunde, de Shapiro veeltermen zijn een opeenvolging van veeltermen die voor het eerst werden bestudeerd door Harold S. Shapiro in 1951 bij het overwegen van de omvang van specifieke trigonometrische bedragen. In signaalverwerking, de Shapiro veeltermen goede autocorrelatie eigenschappen en hun waarden op de cirkel eenheid zijn klein. De eerste leden van de sequentie:

waarbij de tweede sequentie, aangeduid met Q, wordt gezegd complementair met de eerste sequentie, aangeduid met P. zijn

Bouw

De Shapiro polynomen Pn kan worden opgebouwd uit de Golay-Rudin-Shapiro een sequentie die gelijk is aan 1 indien het aantal opeenvolgende paren die in de binaire groei van n even is en anders -1. Aldus a0 = 1, a1 = 1, a2 = 1, a3 = -1, etc.

De eerste Shapiro Pn is de partiële som van orde 2-1 van de machtreeks

De Golay-Rudin-Shapiro rij {an} een fractale structuur - bijvoorbeeld een a2n = - wat inhoudt dat de subsequentie replica van de oorspronkelijke sequentie {an}. Dit leidt tot opmerkelijke functionele vergelijkingen voldaan door f.

De tweede of complementaire Shapiro veeltermen Qn kan worden gedefinieerd in termen van deze reeks, of door de relatie Qn = z2-1Pn, of door de recursies

Properties

De sequentie van de complementaire polynomen Q n overeenkomt met het Pn wordt uniek gekenmerkt door de volgende eigenschappen:

  •  Qn is van graad 2-1;
  •  de coëfficiënten van Qn zijn 1 of -1, en de constante term is gelijk aan 1; en
  •  de identiteit | Pn | + | Qn | = 2 houdt op de eenheid cirkel, waar de complexe variabele z absolute waarde één.

De meest interessante eigenschap van de {Pn} is dat de absolute waarde van Pn wordt begrensd eenheidscirkel door de vierkantswortel van 2, die in de orde van de norm L van Pn. Veeltermen met coëfficiënten uit de verzameling {-1, 1} waarvan de maximale modulus op de eenheidscirkel ligt vlakbij hun gemiddelde modulus zijn bruikbaar voor verschillende toepassingen in communicatie theorie. Eigenschap laat zien dat een Golay paar vormen.

Deze veeltermen nog verdere eigenschappen:

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen commentaar

Voeg een reactie

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha