String veld theorie

String veld theorie is een formalisme in de snaartheorie, waarin de dynamiek van relativistische snaren wordt geformuleerd in de taal van kwantumveldentheorie. Dit gebeurt ter hoogte van perturbatietheorie door het vinden van een verzameling van hoekpunten voor het verbinden en splitsen koorden, alsmede tekenreeks verspreiders, dat een feynmandiagram-achtige expansie van koord verstrooiing amplitudes geven. In de meeste touwtje veld theorieën, is deze uitbreiding gecodeerd door een klassieke actie gevonden door tweede-kwantiseren de vrije string en het toevoegen van interactie termen. Zoals gewoonlijk het geval is in tweede kwantisatie, wordt een klassiek veld configuratie van het tweede gekwantiseerde theorie gegeven door een golffunctie in de oorspronkelijke theorie. Bij Tekenreeksvelden theorie, impliceert dit dat een klassieke configuratie, meestal de tekenreeksveld wordt gegeven door een element van de vrije draad Fockruimte.

De voornaamste voordelen van het formalisme zijn dat het de berekening van de off-shell amplitudes en bij een klassieke werking beschikbaar is, geeft niet- perturbatieve informatie die niet direct kan worden afgeleid uit de standaard genus uitbreiding touw verstrooiing. In het bijzonder, na het werk van Ashoke Sen, het is nuttig in de studie van tachyon condensatie op instabiele D-branen geweest. Het heeft ook toepassingen topologische snaartheorie, niet-commutatieve meetkunde en strijkers in lage dimensies.

String veld theorieën komen in een aantal variëteiten, afhankelijk van het type tekenreeks tweede gekwantiseerde: Open draad gebied theorieën beschrijven de verstrooiing van open snaren, gesloten snaar veld theorieën beschrijven gesloten snaren, terwijl de open gesloten snaar veld theorieën omvatten zowel open als gesloten strings.

Daarnaast, afhankelijk van de gebruikte methode om de worldsheet diffeomorfismen en conforme transformaties in de oorspronkelijke vrije snaartheorie te lossen, kan de resulterende tekenreeks veld theorieën zeer verschillend zijn. Met behulp van lichtkegel gauge, opbrengsten licht-cone snaar veld theorieën, terwijl het gebruik van BRST quantisatie, vindt men covariante snaar veld theorieën. Er zijn ook hybride reeks veld theorieën, die bekend staat als covariantized licht-cone snaar veld theorieën die elementen van zowel licht-kegel en BRST-gauge vaste reeks veld theorieën gebruiken.

Een uiteindelijke vorm van de string veld theorie, bekend als achtergrond onafhankelijke open snaar veld theorie, neemt een heel andere vorm; in plaats van tweede kwantiseren de worldsheet snaartheorie, is het tweede kwantiseert de ruimte van twee-dimensionale kwantumveldentheorieën.

Light-cone snaar veld theorie

Light-cone snaar veld theorieën werden geïntroduceerd door Stanley Mandelstam en ontwikkeld door Mandelstam, Michael Green, John Schwarz en Lars Brink. Een expliciete beschrijving van de tweede kwantisatie van de licht-cone snaar werd gegeven door Michio Kaku en Keiji Kikkawa.

Licht-cone Tekenreeksvelden theorieën eerste Tekenreeksvelden theorieën worden geconstrueerd en worden gebaseerd op de eenvoud van de snaar verstrooiing in lichte conus gauge. Bijvoorbeeld, in de bosonische gesloten tekenreeks, de worldsheet verstrooiing schema uiteraard rekening een feynmandiagram-achtige vorm, wordt opgebouwd uit twee bestanddelen, een propagator,

en twee hoekpunten voor het splitsen en verbinden koorden, die kan worden gebruikt om drie propagatoren verlijmen,

Deze hoekpunten en vermeerderaars produceren een enkele cover van de moduli ruimte van -punt gesloten reeks verstrooiing amplitudes dus geen hogere orde hoekpunten zijn vereist. Vergelijkbare hoekpunten bestaan ​​voor de open snaar.

Wanneer men bedenkt licht-kegel gekwantiseerde superstrings, de discussie is subtieler als verschillen kunnen ontstaan ​​wanneer het licht-kegel hoekpunten botsen. Om een ​​consistente theorie te produceren, is het noodzakelijk om hogere orde hoekpunten, genaamd contact termen voeren om de verschillen te annuleren.

Light-cone snaar veld theorieën hebben het nadeel dat ze breken manifest Lorentz invariantie. Echter, in de achtergronden met licht-achtige doden vectoren, kunnen ze aanzienlijk de kwantisering van de string actie te vereenvoudigen. Bovendien is tot de komst van de Berkovits spannen de enige bekende werkwijze voor het kwantiseren strings in aanwezigheid van Ramond-Ramond velden. In recent onderzoek, licht-kegel koord veld theorie een belangrijke rol gespeeld bij het begrijpen van strings in pp-wave achtergronden.

Gratis covariant snaar veld theorie

Een belangrijke stap in de bouw van covariante reeks veld theorieën was de bouw van een covariant kinetische termijn. Deze kinetische term kan worden beschouwd als een string veld theorie in zijn eigen recht: de string veld theorie van de vrije snaren. Sinds het werk van Warren Siegel, is het standaard geweest om eerste BRST-kwantiseren de vrije snaartheorie en vervolgens tweede quantize zodat de klassieke terreinen van de string veld theorie onder geesten evenals materie velden. Bijvoorbeeld in het geval van de bosonische open snaar theorie 26-dimensionale vlakke ruimtetijd, algemeen element van de Fock-ruimte van de BRST gekwantiseerde tekenreeks de vorm,

waar is de gratis snaar vacuüm en de stippen vertegenwoordigen massiever velden. In de taal van worldsheet snaartheorie ,,, en vertegenwoordigen de amplitudes voor de string te vinden in de verschillende basis toestanden. Na de tweede kwantisatie, worden ze geïnterpreteerd in plaats daarvan als klassieke velden die de tachyon, gauge veld en een spook veld.

In de worldsheet snaartheorie, worden de onfysische elementen van de Fock ruimte verwijderd door het opleggen van de voorwaarde, evenals de gelijkwaardigheid relatie. Na de tweede kwantisatie, wordt de gelijkwaardigheid relatie geïnterpreteerd als een ijkinvariantie, terwijl de voorwaarde dat is fysiek wordt geïnterpreteerd als een vergelijking van de beweging. Omdat de fysieke velden wonen ghostnumber men, wordt verondersteld dat het tekenreeksveld een ghostnumber één element van de Fockruimte.

In het geval van de open bosonische snaar een meter-niet vastgelegde actie met de juiste symmetrieën en vergelijkingen van de beweging werd oorspronkelijk verkregen door André Neveu, Hermann Nicolai en Peter C. West. Zij wordt verkregen door

waar is de BPZ-duale van.

Voor de bosonische gesloten reeks, de bouw van een BRST-invariante kinetische termijn vereist bovendien dat één op te leggen en. De kinetische term is dan

Aanvullende overwegingen zijn nodig voor de supersnaren te gaan met de superghost zero-modes.

Witten's kubieke open snaar veld theorie

De beste bestudeerd en eenvoudigste covariant interactie reeks veld theorieën werd gebouwd door Edward Witten. Het beschrijft de dynamiek van bosonische open snaren en wordt gegeven door aan de vrije open snaar actie een kubieke vertex:

wanneer, zoals in de vrije geval is een ghostnumber één element van het BRST-gekwantificeerde vrije bosonische open-snaar Fock-ruimte.

De kubieke vertex,

is een triliniar kaart die drie reeks terreinen van de totale ghostnumber drie neemt en levert een nummer. Volgende Witten, die werd ingegeven door ideeën uit noncommutatieve geometrie, is het gebruikelijk om de -Product impliciet gedefinieerd door middel van de invoering

De -Product en kubieke vertex aan een aantal belangrijke eigenschappen:

  • Cycliciteit:
  • BRST invariantie:

    Voor de -product, impliceert dit dat fungeert als een graded afleiding

  • Associativiteit

    In termen van de kubieke vertex,

In deze vergelijkingen, geeft de geest aantal.

Ijkinvariantie

Deze eigenschappen van de kubieke vertex voldoende zijn om aan te tonen dat is invariant onder de Yang-Mills-achtige ijktransformatie,

Waar is een oneindig parameter meter. Eindige ijktransformaties de vorm

waarbij de exponentiële wordt bepaald door,

Bewegingsvergelijkingen

De bewegingsvergelijkingen worden gegeven door de volgende vergelijking:

Omdat het tekenreeksveld een oneindige verzameling van gewone klassieke velden, deze vergelijkingen vertegenwoordigen een oneindige verzameling van niet-lineaire gekoppelde differentiaalvergelijkingen. Er zijn twee benaderingen geweest om het vinden van oplossingen: Ten eerste, numeriek, kan men het veld reeks afkappen alleen velden bevatten met een massa van minder dan een vaste gebonden, een procedure die bekend staat als "level truncatie". Dit vermindert de bewegingsvergelijkingen van een eindig aantal gekoppelde differentiaalvergelijkingen en heeft geleid tot de ontdekking van vele oplossingen. Ten tweede, na het werk van Martin Schnabl kan analytische oplossingen te zoeken door het zorgvuldig kiezen van een Ansatz die eenvoudige gedrag onder ster vermenigvuldiging en het optreden van de BRST operator. Dit heeft geleid tot oplossingen die marginale vervormingen en de tachyon vacuum oplossing

Kwantisatie

Consequent quantizeren moet men een meter op te lossen. De traditionele keuze is geweest Feynman-Siegel gauge,

Omdat de ijktransformaties zelf overbodig, de vaststelling meter procedure vereist de invoering van een oneindig aantal geesten via de BV formalisme. De complete meter vaste actie wordt gegeven door

wanneer het veld nu mag willekeurige ghostnumber zijn. Bij deze meter worden de Feynmandiagrammen samengesteld uit één enkele propagator en vertex. De vermeerderaar heeft de vorm van een strook worldsheet van de breedte en lengte

Er is ook een insertie van een integraal van de -ghost langs de rode lijn. De modulus wordt geïntegreerd van 0 tot.

De drie vertex kan worden omschreven als een manier lijmen drie plantenkwekers samen zoals in de volgende afbeelding:

Om de vertex ingebed in drie dimensies te vertegenwoordigen, zijn de verspreiders in de helft gevouwen langs hun middelpunten. De resulterende geometrie is volledig vlak met uitzondering van een enkele kromming singulariteit waar de middens van de drie verspreiders voldoen.

Deze Feynman diagrammen genereren van een volledige dekking van de moduli ruimte van de open snaar verstrooiing diagrammen. Hieruit volgt dat voor on-shell amplitudes, de n-punts open snaar amplitudes berekend met behulp van Witten's open snaar veld theorie zijn identiek aan die berekend met behulp van standaard worldsheet methoden. De eerste off-shell berekeningen met behulp van Witten's koord veld theorie werden uitgevoerd door de natuurkundige Stuart Samuel.

Supersymmetrische covariant open snaar veld theorieën

Er zijn twee belangrijke constructies van supersymmetrische uitbreidingen van Witten's kubieke open snaar veld theorie. De eerste is vergelijkbaar in vorm met de bosonische neef en zogenaamde gemodificeerde kubieke superstring gebiedstheorie. De tweede, als gevolg van Nathan Berkovits is zeer verschillend en is gebaseerd op een WZW-actietype.

Gewijzigde kubieke supersnaartheorie veld theorie

De eerste consequente uitbreiding van Witten's bosonische open snaar veld theorie op de RNS reeks werd gebouwd door Christian Preitschopf, Charles Thorn en Scott Yost en zelfstandig door Irina Aref'eva, PB Medvedev en AP Zubarev. De NS reeks veld wordt meegenomen naar een ghostnumber één beeld nul reeks veld in de kleine Hilbert ruimte. De actie vindt een zeer vergelijkbaar formulier bosonische actie,

waar,

het omgekeerde beeld verandert operator. De voorgestelde foto nummer uitbreiding van deze theorie op de Ramond sector zou kunnen zijn problematisch.

Deze actie is aangetoond boomniveau amplitudes reproduceren en een tachyon vacuum oplossing met de juiste energie. De een subtiliteit in de actie is het invoegen van foto verandering van operator in het midden, die inhoudt dat de gelineariseerde vergelijkingen van de beweging in de vorm

Omdat een niet-triviale kernel er potentieel extra oplossingen die niet in de cohomologie van. Toch zou een dergelijke oplossingen operator inserties in de buurt van het midden te hebben en zou mogelijk enkelvoud, en het belang van dit probleem blijft onduidelijk.

Berkovits supersnaartheorie veld theorie

Een heel andere supersymmetrische actie voor het open snaar werd gebouwd door Nathan Berkovits. Het neemt de vorm

waar alle producten worden uitgevoerd met de -product inclusief anticommutator, en eventuele Tekenreeksvelden zodanig dat en. De tekenreeksveld is genomen in de NS sector van de grote Hilbert ruimte, dus inclusief de nul modus. Het is niet bekend hoe de R sector op te nemen, hoewel enkele voorlopige ideeën bestaan.

De vergelijkingen van de beweging in de vorm

De actie is invariant onder de ijktransformatie

Het belangrijkste voordeel van deze actie is dat het vrij is van enige toevoegingen van-picture verandering van operator. Het is aangetoond te kunnen boomniveau amplitudes reproduceren en is gevonden, numeriek, een tachyon vacuüm met geschikte energie. De enige bekende analytische oplossingen voor de klassieke vergelijkingen van de beweging zijn marginaal vervormingen.

Andere formuleringen van covariante geopend supersnaartheorie veld theorie

Een formulering van supersnaartheorie veld theorie met behulp van de niet-minimale pure-spinor variabelen werd geïntroduceerd door Berkovits. De actie is kubieke en omvat een middelpunt inbrengen waarvan kernel is triviaal. Zoals altijd in de zuivere-spinor formulering kan de Ramond sector gemakkelijk worden behandeld. Het is echter niet bekend hoe de GSO- sector omvat in het formalisme.

In een poging de vermeende problematische middelpunt insertie van de gemodificeerde kubieke theorie oplossen Berkovits en Siegel voorgesteld een supersnaartheorie gebiedstheorie gebaseerd op een niet-minimale uitbreiding van de RNS snaar die een middelpunt insertie gebruikt zonder kernel. Het is niet duidelijk of dergelijke inserties op enigerlei wijze beter middelpunt inserties met niet-triviale kernels.

Covariant gesloten koord veld theorie

Covariant gesloten snaar veld theorieën zijn aanzienlijk ingewikkelder dan de open snaar neven. Zelfs als men wil een string veld theorie die alleen reproduceert boom-level interacties tussen gesloten snaren te bouwen, moet de klassieke actie een oneindig aantal hoekpunten bestaande string veelvlakken bevatten.

Als men eist dat on-shell verstrooiing diagrammen worden gereproduceerd om alle bestellingen in de string koppeling, moet men ook extra hoekpunten als gevolg van hogere geslacht ook. In het algemeen, een kennelijk BV invariante, quantizable actie neemt de vorm aan

waarbij verwijst naar een e orde vertex die voortvloeien uit een geslacht oppervlak en is het gesloten reeks koppeling. De structuur van de hoekpunten in beginsel bepaald door de minimale oppervlakte recept, hoewel zelfs de veelhoekige hoekpunten expliciete berekeningen alleen uitgevoerd voor Vijfdegraadsvergelijking order.

Covariant heterotische snaar veld theorie

Een formulering van de NS sector van de heterotische touw werd gegeven door Berkovits, Okawa en Zwiebach. De formulering amalgamen bosonische gesloten snaar veld theorie met Berkovits 'supersnaartheorie veld theorie.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen commentaar

Voeg een reactie

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha